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广西2024年春季学期高二年级期末考试(24-609B)数学试卷答案

②若反应开始10min后达到平衡状态,测得C2H5OH(g)的平衡转化率为75%,产物H2O(g)的体积分数为40%。求0∼10min内,v(C2H5OC2H5)=;T^C时,反应Ⅱ的化学平衡常数K=;C2H4(g)的选择性为%(保留三位有效数字)[C2H4(g)的选生成的C2H4的物质的量择性反应消耗的C2H5OH的物质的量总量×100%]。

分析抛物线C₂：y²=4x的焦点F（1，0），准线x=-1．设M（x₀，y₀），由|MF|=$\frac{5}{3}$，利用抛物线的定义，解得x₀．由于椭圆C₁与抛物线C₂的交点P在第一象限内，可得y₀．可得M坐标，代入椭圆方程，又c=1，a²=b²+c²，联立解得即可得出a，b，进而得到a+b的值．

解答解：抛物线C₂：y²=4x的焦点F（1，0），准线x=-1．
设M（x₀，y₀），由|MF|=$\frac{5}{3}$，
∴x₀+1=$\frac{5}{3}$，解得x₀=$\frac{2}{3}$．
∵椭圆C₁与抛物线C₂的交点M在第一象限内，
∴y₀=$\sqrt{4×\frac{2}{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
∴M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）．
代入椭圆方程可得$\frac{4}{9{a}^{2}}$+$\frac{8}{3{b}^{2}}$=1，又c=1，a²=b²+c²，
联立解得a=2，b=$\sqrt{3}$，
即有a+b=2+$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$，2+$\sqrt{3}$．

点评本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，运用抛物线的定义和椭圆方程是解题的关键，属于中档题．