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河南省焦作市2023-2024学年八年级（下）期末抽测试卷数学试卷答案

19.某地湖泊由于大量生活及工业污水导致每年5、6月份浮游藻类大量繁殖而产生“水华”现象。科研人员利用甲、乙两种本地沉水植物进行了相关修复实验,测量水样中总氮、总磷和叶绿素a的含量变化,实验结果如下表所示。下列叙述错误的是()A.该湖泊中总磷的含量对浮游藻类生长的影响更大B.叶绿素a含量越多说明生产者越多,湖泊的自我调节能力越强C.藻类与沉水植物的垂直分层充分利用了环境资源D.选择本地物种进行生态修复体现了生态工程建设的协调原理

分析（1）由三角函数公式化简可得sin（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$）cosB=0，可得sin（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$）=0，可得C=$\frac{π}{3}$；
（2）由正弦定理可得b=3a，由余弦定理可得a和b的值．

解答解：（1）∵$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0，
∴2cos²$\frac{B}{2}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{C}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{C}{2}$）-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{C}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{C}{2}$）=0，
∴（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{C}{2}$-$\frac{1}{2}$cos$\frac{C}{2}$）（2cos²$\frac{B}{2}$-1）=0，
∴sin（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$）cosB=0，
∵△ABC为非直角三角形，∴cosB≠0，
∴sin（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$）=0，∴$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{6}$=0，解得C=$\frac{π}{3}$；
（2）∵c=3，C=$\frac{π}{3}$，sinB=3sinA，
∴由正弦定理可得b=3a，
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=a²+9a²-3a²=7a²，
∴a²=$\frac{9}{7}$，解得a=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$，b=3a=$\frac{9\sqrt{7}}{7}$

点评本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角函数公式，属中档题．