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福建省高一三明市2023-2024学年第二学期普通高中期末质量检测数学试卷答案

9.9.体温枪是测量人体体温常用的仪器。当红外线照射到某体温枪的温度传感器时,发生光电效应,将光信号转1为!电信号,从而显示出人体的体温。已知人的体温正常时能辐射波长为10的红外线,用该红外线照射光电管的阴极K时,电路中有光电流产生,如图甲所示,光电流随电压变化的图像如图乙所示,已知真空中的光速A波长10m的红外线在真空中的频率为310^16Hz入=VT310^8110-5B.将图甲中的电源正负极反接,则一定不会产生电信号C.光电子的最大初动能为0.02evEv=h0-WoD若人体温度升高,辐射红外线的强度增强,则光电管转换成的光电流增大

分析（1）由题意可得a²+b²=4，代入点（-3，2$\sqrt{6}$），得到a，b的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程；
（2）运用双曲线的定义，结合条件，可得|PF₁|+|PF₂|=6，再由三角形的周长，计算即可得到所求．

解答解：（1）由题意可得c=2，a²+b²=4，
代入点（-3，2$\sqrt{6}$），可得$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{24}{{b}^{2}}$=1，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
即有双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
（2）又双曲线的定义可得，||PF₁|-|PF₂||=2a=2，
又|PF₁|•|PF₂|=8，
可得（|PF₁|+|PF₂|）²=（|PF₁|-|PF₂|）²+4|PF₁|•|PF₂|
=4+32=36，
即有|PF₁|+|PF₂|=6，
则△PF₁F₂的周长为|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=6+4=10．

点评本题考查双曲线的方程的求法，注意运用代入法，考查三角形的周长的求法，注意运用双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．