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益卷陕西省2023-2024学年度七年级第二学期期末检测数学试卷答案

1.科学家发现了一种生活在加勒比海红树林中的巨型细菌(名为华丽硫珠菌),该细菌能够利用CO2合成有机物。细胞中含有两个膜囊,膜囊甲包含所有遗传物质,核糖体也位于其中,膜囊乙允满了水,占细菌总体积的73%,将细胞质限制在外围空间,紧贴细胞壁。下列相关叙述错误的是A.膜囊甲是该菌的遗传信息库,不能完成基因表达的全过程B.膜囊乙有利于维持细胞内部渗透压的稳定C.华丽硫珠菌作为生产者,是生态系统的基石D.华丽硫珠菌和T2噬菌体两者的遗传物质彻底水解的产物相同

分析（1）利用直线系才得到方程组求解即可．
（2）通过点与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系．
（3）利用垂径定理求解即可．

解答（13分）．
解：（1）由l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
得（2x+y-7）m+x+y-4=0
由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-7=0\\x+y-4=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=1\end{array}\right.$，
∴直线l过定点（3，1）
（2）∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴（3，1）在圆C内
由（1）可知直线l与圆C恒相交
（3）记l过的定点（3，1）为A点，显然当l与CA垂直时弦长最短，
∴弦长最小值为$2\sqrt{25-5}=4\sqrt{5}$，
此时${k_{CA}}=\frac{2-1}{1-3}=-\frac{1}{2}$，则k_l=2，
∴直线l的方程为2x-y-5=0

点评本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．