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澄城县2023~2024学年度八年级第二学期期末质量检测评价(A)数学试卷答案

NGC7727据表道,科学家近期在宝瓶座NGC7727星系中发现一个超大质量的“双星”黑洞,在这个“双星黑洞中,较大黑洞的质量约是太阳的1.54亿倍。“双星”黑洞示意图如图所示,两黑洞A、B以连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动,两黑洞间距离保持不变。黑洞A和黑洞B均可看成质点,OA>OB。关于黑洞A、B组成的系统,下列说法正确的是A.黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度B.黑洞A的质量大于黑洞B的质量C.黑洞A受到的万有引力大于黑洞B受到的万有引力D.黑洞A所需的向心力等于黑洞B所需的向心力

分析根据A，B，D三点共线，得出t+（2+t）=1，求出t的值，化简$\overrightarrow{CD}$=t$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+（2+t）$\overrightarrow{CB}$，得出$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，D是AB的中点，即可求出面积比是多少．

解答解：∵A，B，D三点共线，且$\overrightarrow{CD}$=t$\overrightarrow{CA}$+（2+t）$\overrightarrow{CB}$，
∴t+（2+t）=1，
解得t=-$\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$），
即$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$；如图所示，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，即BD=AD；
∴△CDB的面积和△CDA的面积之比为1：1．
故答案为：1：1．

点评本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用三点共线求出t的值，化简$\overrightarrow{CD}$=t$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+（2+t）$\overrightarrow{CB}$，得出D是AB的中点，是综合性题目．