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富平县2023-2024学年度八年级第二学期期末教学检测数学试卷答案

12.如图所示,木块A、B、C分别为4kg、3kg和1kg,A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5,B、C之间的动摩擦因数也为0.5,用轻绳连接A、B,C在B上。现用F=64N的恒定水平拉力拉A,使A、B、C保持相对静止一起运动,A.A、B、C整体的加速度为B.B与地面间的摩擦力为15NC.C与B之间的摩擦力为5ND.轻绳的拉力为32N3m/s^2

分析由已知得y=-$\frac{2}{3}$x+2，从而log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，由此能求出结果．

解答解：经过点（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线方程为：$y+2=-\frac{2}{3}（x-6）$，
即y=-$\frac{2}{3}$x+2，
∴log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{3}{2}}[x（-\frac{2}{3}x+2）]$
=${log}_{\frac{3}{2}}[-\frac{2}{3}（{x}^{2}-3x）]$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，上式有最大值为$lo{g}_{\frac{3}{2}}$$\frac{3}{2}$=1．
故选：A．

点评本题考查对数值的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、对数运算法则、配方法等知识的合理运用．