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中山市高一级2023-2024学年第二学期期末统一考试数学试卷答案

23.(8分)如图所示,一轻质细钢丝固定在棱长l=10cm正方体木块的中央,木块在钢丝竖直方向的力F=2N的作用下被缓缓下压至水中某一位置静止,此时木块浸入水中的深度为7cm.求;(水=1.010^3kg/m^3,g200PaA.(1)木块底部受到水的压强为多少?取10N/kg)(2)木块受到的浮力为多少?

分析sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，两边平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$，即可得出．

解答解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴sin²α+cos²α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．
tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．