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上进联考2024-2025学年高二秋季入学摸底考试数学试卷答案

6.纸面内固定有并排放置的正方形线框A和B,虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,该磁场区坡从图示位置开始沿纸面运动后,B中产生了顺时针方向的感应电流,则匀强磁场区域可能的运动情况是2A.向左匀速运动B.,向左加速运动C.向右匀速运动D.向右加速运动

分析（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；
（2）确定$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．

解答解：（1）因为$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数，
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+k=-（{\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}+k}）$恒成立，解得k=1．
（2）$g（x）=\frac{2}{{{2^x}-1}}+1，x∈（{0，1}]⇒{2^x}∈（{1，2}]⇒{2^x}-1∈（{0，1}]$
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+1∈[{3+∞}）$．

点评本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．