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炎德英才大联考·长沙市一中2025届高三月考试卷（一）数学试卷答案

17.二化螟和褐飞虱均会在水稻植株上产卵繁殖。二化螟为钻蛀性害虫,以水稻茎秆纤维为食;而褐飞虱主要刺吸水稻茎叶汁液。为研究二化螟和褐飞虱的关系,科研人员设置了4组实验,在4组有不同寄生物的水稻植株上,放置二化螟虫卵,7天后分别测定各组水稻植株上的由这些虫卵孵化的二化螟幼虫重量,实验处理及结果如下图所示。下列相关说法正确的是1组:没有二化螟和褐飞虱寄生2组:仅有二化螟寄生3组:仅有褐飞虱寄生4组:已有二化螟和褐飞虱共同寄生A.二化螟和褐飞虱是竞争关系,两者种群数量此消彼长B.二化螟和褐飞虱获得的水稻的能量有10%20%用于自身生命活动C.不能在同一个样方内同时调查二化螟和褐飞虱虫卵和幼虫的数量D.二化螟和褐飞虱共同寄生时可减弱二化螟的种内竞争

分析构造二次函数f（x）=x（1-2x）=-2x²+x，由二次函数的图象和性质，可得答案．

解答解：令f（x）=x（1-2x）=-2x²+x，
其图象是开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{4}$为对称轴的抛物线，
故0＜x＜1时，函数在x=$\frac{1}{4}$时，取最大值$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．