黔东南州2023-2024学年度高一第二学期期末文化水平测试数学试卷答案,我们目前收集并整理关于黔东南州2023-2024学年度高一第二学期期末文化水平测试数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

黔东南州2023-2024学年度高一第二学期期末文化水平测试数学试卷答案

3．函数y=3-2cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，有最小值．

分析由原数列递推式可得${a}_{1}+3{a}_{2}+{3}^{2}{a}_{3}+…+{3}^{n-2}{a}_{n-1}=（n-1）^{2}+1$，（n≥2），两式作差后可得${a}_{n}=\frac{2n-1}{{3}^{n-1}}$（n≥2），再由原数列递推式求得首项，验证后得答案．

解答解：由${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1（n∈{N^*}）$，得
${a}_{1}+3{a}_{2}+{3}^{2}{a}_{3}+…+{3}^{n-2}{a}_{n-1}=（n-1）^{2}+1$，（n≥2）
两式作差得：${3}^{n-1}{a}_{n}={n}^{2}-（n-1）^{2}=2n-1$（n≥2），
即${a}_{n}=\frac{2n-1}{{3}^{n-1}}$（n≥2），
又由${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1（n∈{N^*}）$求得a₁=2不适合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{2（n=1）}\\{\frac{2n-1}{{{3^{n-1}}}}（n≥2）}\end{array}}\right.$．

点评本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．