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2024年秋学期九年级入学质量评价数学试卷答案
17.野生草本植物多具有根系发达、生长较快、抗逆性强的特点,除用于生态治理外,其中一些可确替代木材栽培食用菌,收获后剩余的菌渣可作肥料或饲料。下列相关叙述正确的是A.种植此类草本植物可以减少水土流失B.菌渣作为农作物的肥料可实现能量的循环利用C.用作培养基的草本植物给食用菌提供碳源和氮源D.菌渣作饲料实现了物质在植物、真菌和动物间的转移
分析（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的增区间．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．
解答解：（1）函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos2x+1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
故函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故当2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2．
点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
