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哈三中2024-2025学年度上学期高三学年八月月考数学试卷答案

(4)散居型蝗虫并不会对农作物造成大的危害,研究表明,散居型蝗虫密度增大时,体内会释放大量“集群信息素”,在蝗虫的触角上存在有感知该种信息素的嗅觉受体,从而使蝗虫由散居转化为群居,这项研究使绿色防控成为可能。据此研究,请提出有关蝗灾防治方法的设想:

分析先对函数式配方，y=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，再根据自变量的范围和函数图象得出值域．

解答解：y=f（x）=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
该函数的图象为开口向上的抛物线，
且对称轴为x=$\frac{3}{2}$，
当x∈[0，3]时，函数先减后增，即，
f（x）_min=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{4}$，
f（x）_max=f（0）=f（3）=3，
所以，函数的值域为[$\frac{3}{4}$，3]，
故答案为：[$\frac{3}{4}$，3]．

点评本题主要考查了二次函数的图象和性质，涉及图象的对称性单调性和值域，属于基础题．