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陕西省2024-2025学年高中毕业班阶段性测试（一）数学试卷答案

12.科学家通过调整G、C、A、T的分子结构,创造出Z、P、S、B四种新的碱基,且Z-P、S-B均通过三个氢键配对,他们还合成了含8种碱基的DNA,在自然界中该DNA无法完成自我延续和表达。下列说法错误的是2A.自然环境中可能缺少该DNA复制所需的DNA聚合酶B.该含8种碱基的DNA是具有遗传效应的基因片段C.四种新碱基加人后,同样长度的DNA能储存的信息量增大D.含a个碱基对的该DNA中含有b个腺嘌呤,则该DNA中氢键数为3a一b

分析以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC₁为z轴，利用向量法能求出BM与AN所成的角的余弦值．

解答解：以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设BC=CA=CC₁=2，
则B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），
M（1，1，2），C₁（0，0，2），N（0，1，2），A（2，0，0），
$\overrightarrow{BM}$=（1，-1，2），$\overrightarrow{AN}$=（-2，1，2），
设BM与AN所成角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{BM}，\overrightarrow{AN}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{AN}|}{|\overrightarrow{BM}|•|\overrightarrow{AN}|}$=$\frac{|-2-1+4|}{\sqrt{6}•\sqrt{9}}$=$\frac{\sqrt{6}}{18}$．
∴BM与AN所成的角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{18}$．

点评本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．