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河北省石家庄市第二十八中学2025届九年级开学练习考试数学试卷答案

CaF2.难溶盐CaF可溶于盐酸。常温下,用HCl调节CaF:浊液的pH,测得体系中CaF2-c(F^-)lgc(F)或一Igc(Ca²*)与-c(Ca^2+)c(H^+)c(HF)的关系如图所示。下列说法错误的是CCF2s1²C²+2个-HF÷H+FA.随着盐酸的加入,CaF2不断溶解k0=()B.M代表-c(F^-)与c(H^+)c(HF)的变化曲线C.难溶盐CaF2的溶度积常数Ksp(CaF2)=1.010^-7.4D.Z点溶液中存在c(Ca^2+)-2c(H^+)c(HF)=-4.2

分析（1）求出x关于y的函数，然后将x，y互换位置得到反函数，注意自变量的取值范围；
（2）f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+{a}^{2}-2}{{2}^{x}+1}$=a+$\frac{{a}^{2}-a-2}{{2}^{x}+1}$，由复合函数的单调性可知若f（x）在定义域上单调递增，则a²-a-2＜0．

解答解：（1）a=1时，y=f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
∴2^x=$\frac{2}{1-y}-1$，x=log₂（$\frac{2}{1-y}-1$），
∴f^-1（x）=log₂（$\frac{2}{1-x}-1$），（-1＜x＜1）．
（2）f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+{a}^{2}-2}{{2}^{x}+1}$=a+$\frac{{a}^{2}-a-2}{{2}^{x}+1}$，
∵f（x）在定义域上单调递增，
∴a²-a-2＜0，
解得-1＜a＜2．
∴实数a的取值范围是（-1，2）．

点评本题考查了反函数的求法及复合函数的单调性，注意定义域的范围．