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黄冈市2025届高三年级上学期九月调考数学试卷答案

(5)取1.120g提纯后的糠酸样品,配成100山溶液,准确量取20.00mL于锥形瓶中,加人几滴酚酞溶液,用0.0800molL^-1NaOH标准溶液滴定,为求准确,平行滴定四次,其滴定数据如表:酸的纯度为。

分析（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x），再根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；
（2）利用x的取值范围求出$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$的取值范围，从而得出sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）的取值范围，即是f（x）的值域．

解答解：（1）函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{6}$）-cos$\frac{π}{4}$x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{π}{4}$x-$\frac{3}{2}$cos$\frac{π}{4}$x
=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$），…4分
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
则-$\frac{2}{3}$+8k≤x≤$\frac{10}{3}$+8k，k∈Z；
∴函数f（x）的单调增区间为：[-$\frac{2}{3}$+8k，$\frac{10}{3}$+8k]，k∈Z；…7分
（2）当x∈（0，4）时，0＜x＜4，
∴0＜$\frac{π}{4}$x＜π，
∴-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）≤1；
即函数f（x）的值域为：（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$]．…14分．

点评本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．