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百师联盟2025届高三一轮复习联考(一)山东卷数学试卷答案

(4)利用高纯MnO2实施电化学高集锂是行之有效的方法。电化学系统(如图丙所示)的工作步骤如下:步骤1;MnO2所在的腔室通人海水,启动电源1,使海水中的Li人MnO2结构而形成Li,Mn2O4;步骤2:关闭电源1和海水通道,启动电源2,同时向电极2上通入空Mn2O4中的脱出进人腔室2。①为衡量MnO2对Li的高集效果,将0.5molL^-1LiCl溶液通入MnO2(4.35mg))所在腔室,启动电源1,使电流恒定在5.0mA,累计工作193s后发现MnO2,的电极电势快速下降,则LinMn2O4x=(已知1mol电子的电量为96500C,,电流效率为100%)。②电源2工作时,MnO2电极上发生的电极反应为

分析（1）由平面向量数量积的运算化简已知可得cosA=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合A的范围即可得解．
（2）由（1）可得sinA，利用三角形面积公式可求bc=4，又b+c=5，由余弦定理即可解得a的值．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=（-cosB）（-cosC）+sinC×（-sinB）=cos（B+C）=-cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴cosA=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$．
（2）∵由（1）可得A=$\frac{5π}{6}$，可求sinA=$\frac{1}{2}$，
∴△ABC的面积S=1=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×bc×\frac{1}{2}$，解得：bc=4．
∵b+c=5，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{（b+c）^{2}-2bc+\sqrt{3}bc}$=$\sqrt{25-8+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{17+4\sqrt{3}}$．

点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角形面积公式，余弦定理的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．