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2025年高考单科综合模拟信息卷(五)5数学试卷答案

9中华穿山甲一般生活在气候温暖湿润的南方,栖息地一般长有大量的乔木、灌木、草本植物,且食物(蚂蚁、白蚁等)丰富。近些年它的栖息地丧失、碎片化是该物种在我国濒危的主要原因。下列有关说法错误的是A.栖息地中的乔木、灌木与草本植物之间存在种间竞争关系B.研究中华穿山甲和蚂蚁、白蚁的关系不属于生态位的研究范畴C.栖息地的碎片化不利于中华穿山甲种群基因库的稳定D.针对中华穿山甲最有效的保护措施是建立自然保护区

分析利用三角函数的恒等式化简函数y，并考虑绝对值对函数y周期的影响即可．

解答解：∵函数y=|sin（$\frac{π}{6}$-2x）+sin2x|
=|sin$\frac{π}{6}$cos2x-cos$\frac{π}{6}$sin2x+sin2x|
=|$\frac{1}{2}$cos2x+（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）sin2x|
=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$|sin（2x+θ）|，其中θ=arctan（2-$\sqrt{3}$）；
∴函数y的最小正周期是
T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题考查了三角函数最小正周期的求法问题，解题时应先将函数化简为y=Asin（ωx+ρ）的形式，再求T，还应考虑绝对值对周期的影响，是基础题目．