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学林教育 2024~2025学年度第一学期八年级第一次阶段性作业数学试卷答案
15．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆的切线长与|MQ|的比值分别为1或2时，分别求出点M的轨迹方程．
分析sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，两边平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$，即可得出．
解答解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．
tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1．
故答案为：-1．
点评本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
