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2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟金卷(四)4数学试卷答案

(2))二氧化碳可与乙烷合成低碳烯烃。T^C时,在2L密闭容器中充入2molC2H6和2molCO2混合气体,发生反应C2H6(g)+CO2(g)C2H4(g)+H2O(g)+CO(g)。,初始压强为mPa。反应进行到100min时达到平衡,平衡时C2H4的体积分数为20%。则0100min内C2H6的平均反应速率为Pa^-1,该温度下的平衡常数KP=0.25Pa(分压=总压×物质的量分数)。

分析根据题意，由a_n+1=3a_n-4，可得a_n+1-2=3（a_n-2），结合a₁-2=2可得数列{a_n-2}是以a₁-2=2为首项，公比q=3的等比数列；由等比数列的通项公式可得a_n-2=2×3^n-1，变形可得a_n=2×3^n-1+2，即可得答案．

解答解：根据题意，由a_n+1=3a_n-4，可得a_n+1-2=3a_n-6=3（a_n-2），
即a_n+1-2=3（a_n-2），a₁-2=2，
则数列{a_n-2}是以a₁-2=2为首项，公比q=3的等比数列，
则a_n-2=2×3^n-1；
则a_n=2×3^n-1+2；
故数列的通项公式为a_n=2×3^n-1+2．

点评本题考查数列的递推公式的运用，关键是分析a_n+1=3a_n-4，变形得到a_n+1与a_n的关系．