重庆市高2025届上学期拔尖强基联盟高三10月联合考试数学

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试题答案

重庆市高2025届上学期拔尖强基联盟高三10月联合考试数学试卷答案

重庆市高2025届上学期拔尖强基联盟高三10月联合考试数学

11.如图6所示;光滑斜面OA和OB的倾角分别为30^和60^,,质量相等的物块P和Q(均视为质点)从0点由静止释放,分别沿OA和OB下滑,从开始释放到到达斜面底端的过程中,重力对P、Q做的功分别为W1、W2,,重力做功的功率分别为P1、P2,,下列表达式正确的是A.W1W2=33B.W1W2=1C.P1P2=33D.P1P2=13图6

分析利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把:
(1)设P(x,y),由题设可知,则$x=\frac{2}{3}|AB|cos(π-α)=-2cosα$,$y=\frac{1}{3}|AB|sin(π-α)=sinα$,即可得出参数方程;
(2)利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线T的极坐标方程ρ=-4sinθ即ρ2=-4ρsinθ,化为直角坐标方程,再利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出.

解答解:(1)设P(x,y),由题设可知,则$x=\frac{2}{3}|AB|cos(π-α)=-2cosα$,$y=\frac{1}{3}|AB|sin(π-α)=sinα$,
∴曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$(α为参数,$\frac{π}{2}<α<π$).
(2)由曲线T的极坐标方程为ρ=-4sinθ,化为ρ2=-4ρsinθ,
可得:直角坐标方程为x2+y2=-4y,即x2+(y+2)2=4,是圆心为A(0,-2)半径为2的圆,
故|PA|2=(-2cosα)2+(sinα+2)2=4cos2α+sin2α+4sinα+4=$-3{sin^2}α+4sinα+8=-3{(sinα-\frac{2}{3})^2}+\frac{28}{3}$.
当$sinα=\frac{2}{3}$时,|PA|取得最大值$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$.
∴|PD|的最大值为$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$+2.

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数方程、圆的标准方程、两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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