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益卷 陕西省2024~2025高一第一学期期中检测数学试卷答案
3.如图3所示的交流电路中,电源电压u随时间t变化的规律为u=2202100t(V),理想变压器原、副线圈的匝数比为n1:n2=2:1,,当用电器M正常工作时,电流表示数为2A。除用电器M的电阻外,其余电阻均不计。下列说法正确的是A.副线圈中的电流为1AB.副线圈中的电流频率为25HzC.用电器M两端电压为1102vD.用电器M消耗的功率为440W图3
分析由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan2α•tanβ+tanβ-tanα=0,再根据△=1-8tan2β≥0,求得tanβ的最小值.
解答解:∵sinαcos(α+β)=sinβ=sin[(α+β)-α],
∴sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα,
化简可得tan(α+β)=2tanα,即$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=2tanα,
∴2tan2α•tanβ-tanα+tanβ=0,
∴△=1-8tan2β≥0,
解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$,
∵β∈($\frac{π}{2}$,π),∴-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ<0,
故答案为:-$\frac{\sqrt{2}}{4}$.
点评本题主要考查两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,属于基础题.